P. ¿Hasta que punto la creatividad incide en tu mirada sobre la matemática?
R. Yo creo que hay una analogía profunda entre los procesos creativos -y la ejecución- en matemática y literatura. La matemática, como ya observó Borges, puede prescindir del universo. La literatura también. El matemático busca a tientas en otras clases de universos (los mundos o planetas de cada teoría), conexiones, regularidades, afinidades elegantes, explicaciones bellas y "necesarias". Vislumbra fragmentos de órdenes posibles. A continuación trata de dar cuenta de estas "visiones de la razón" en forma de un texto, un texto que, en vez de cuento o novela, se llama demostración y debe ser compartible con su comunidad de pares, de manera que la inteligencia de cualquiera pueda acceder a estos mismos sitios recónditos. En esta transcripción del pensamiento al texto el matemático encuentra la misma clase de obstáculos y necesidad de desvíos "astutos" con que se enfrenta cualquier novelista más allá de las primeras páginas. Las ideas iniciales difícilmente pueden ser traducidas al texto en su fulgor original, pero en los rodeos y vacilaciones de la escritura aparecen nuevas ideas, de modo que esta dificultad aparente, fatigante y muchas veces descorazonadora, diabólica, es también, en los buenos teoremas, en las buenas novelas, una medida de profundidad. Otra analogía: yo creo que tanto en matemática como en literatura el atributo más importante es la originalidad.
Pero por supuesto junto con estas analogías, que son bastante estrechas para cualquiera que haya tenido la experiencia de pensar en ambos terrenos, hay también diferencias profundas. Una de ellas tiene que ver con la noción de verdad, o más precisamente, con las valoraciones de los resultados. La verdad, en matemática, es transparente, evidente en sí, eterna (más allá de que lo que dice un teorema cada época vuelve a leerlo de una manera diferente, en general en busca de inspiración para desarrollos semejantes o generalizaciones). Pero la verdad en literatura depende del acto de la lectura, de la preparación de cada lector, de lobbies culturales, de modas, de la inserción o ruptura de un texto con una determinada tradición, de una multitud de fenómenos ingobernables para el arreglo de palabras intrínseco, inamovible, expectante, que es cada texto.
P. ¿Qué gana un programador si conoce álgebra, teorías ligadas a la computabilidad o procesos más abstractos?
R. Gana quizá el entrenamiento en abstracción necesario para poder imaginar cambios radicales de paradigmas, generalizaciones profundas (valga la aparente contradicción de términos) y la posibilidad de aquilatar las similitudes de distintos programas y las ventajas o desventajas de amalgamar métodos. También, el algebrista puede proponer otras soluciones a problemas conocidos (y ya resueltos en el mundo de la matemática "pura") que puedan ser calculadas en tiempos razonables por nuestras computadoras terrestres (tiempos polinomiales o lineales). Esta es una de las ramas de mayor crecimiento en los últimos tiempos con una variedad inagotable de problemas interesantes.
P. ¿Estás de acuerdo con la idea que define a Gödel como un platonista?
R. Gödel se cuidó mucho de no escribir algo definitivo sobre esta cuestión. En el libro de Vladimir Tasic (Una lectura matemática del pensamiento posmoderno, Editorial Colihue, serie universitaria) hay una discusión profunda sobre este punto y la argumentación que indicaría que efectivamente Gödel pensaba como un platonista. Quizá más interesante: el programa de Gödel puede verse como un intento de la matemática por llevar los métodos finitistas de demostración a sus últimas consecuencias, la prolongación de la estética matemática que se hereda de los famosos axiomas de Euclides para la geometría.El teorema de Gödel da cuenta en realidad de una limitación del lenguaje en cuanto a sus alcances, cuando se pretende mantener un control "verificable en tiempo finito" sobre cada paso de una demostración.
Lo que sí puede probarse de una manera bastante elemental es que dado un lenguaje con mínimas condiciones siempre es posible construir con materiales sintácticos del mismo lenguaje el pequeño mundo de los números naturales y a partir de esto, un puente entre las frases del lenguaje y los números que pueden ser definidos de manera única por estas frases. Por ejemplo, el número 1 queda definido como "el primero de todos". El número 3 como "el único que tiene dos predecesores". Este puente es una relación que los matemáticos llaman "definibilidad". Lo interesante, lo que debería ser interesante para los filósofos en general, es que esta relación de definibilidad ya no puede ser capturada, expresada, por el lenguaje. Esto, creo yo, muestra de una manera bastante constructiva, sin apelar a otras ideas menos intuitivas como la de número real, que hay algo más allá del lenguaje, en contraposición con tesis absolutistas como las de Derrida y otros filósofos contemporáneos. Pero por supuesto, los filósofos contemporáneos raramente se preocupan por estudiar matemática.
P. ¿Existe una estética matemática?
R. Yo diría que existen varias estéticas y que cada teoría genera sus propias nociones de simplicidad, elegancia, belleza, profundidad. Escribí varios artículos sobre esta cuestión en mi sitio www.guillermomartinez.8m.net , que aparecieron también en mi libro Borges y la matemática, de Editorial Eudeba.
La estética de la matemática no es inmune al paso del tiempo. La aparición de las computadoras da lugar a la estética de lo calculable en tiempo polinomial, que es una noción de elegancia o simplicidad ya no humana, y aún discutible en términos de lo que los matemáticos consideran tradicionalmente "buenas" soluciones.
P. ¿Cómo se dio tu relación con Vladimir Tasic? ¿Cómo fue la experiencia de traducir su libro "Un lectura matemática del pensamiento posmoderno"?
R. Vladimir Tasic era uno de mis compañeros en la oficina de visitors del Instituto de Matemática de Oxford. Empezó allí a reunir y leer la inmensa bibliografía que aparece al final de su libro. Se preocupó por buscar las raíces profundas del pensamiento posmoderno en alguna de las discusiones alrededor de los fundamentos de la matemática. En ese sentido es un libro muy distinto al de Sokal, porque trata de encontrar el germen de verdad que puede haber, aún si está mal expresada, en la crítica posmoderna de la razón científica. Es decir, en su libro hablan las dos voces con argumentos muy interesantes que fueron ya expuestos históricamente por Brower, Poincaré, Wittgenstein, etcétera. El libro de Tasic está publicado en Oxford University Press, y yo tengo el pequeño orgullo de haberlo traducido al castellano antes.
P. Es obvio que hay una relación fuerte entre matemática e informática, ¿y entre literatura e informática?
R. Hay algunas conexiones filosóficas que dieron lugar a piezas literarias como El idioma de John Wilkins, de Borges, o la novela Galatea 2:2, de Richard Powers, que es una recreación de Pigmalión en términos computacionales. También varios de los argumentos de Philip Dick fueron inspirados por sus lecturas sobre el Test de Turing, que le dio posiblemente un soporte aterradoramente riguroso a su paranoia.
P. ¿Qué diferencias y qué similitudes encontrás entre la matemática y la literatura? (Seguro que esta es la pregunta te la hacen siempre, si no tenés ganas, dejala caer.)
R. Sí, a ésta más que dejarla caer, le doy un empujón yo mismo. Pero puedo decir que todo mi libro Borges y la matemática gira alrededor de esto.
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