Short Story as a Logical System

Published in Descant 112 (Canada), 2001
Translation by  Susan Ouriou 

   There are elements in the structure of a short story – possibly its length, its inexorability – that make it tempting to want to come up with rules for the genre and imagine possible classification systems and decalogues. Any such attempt is usually either too vague and general to be of any interest or does not account for the perfectly legitimate and admirable short story that defies the law, no matter how many axioms are considered or precautions taken. Just as the one hundredth answer in the book 100 Ways of Saying NO to Love is “Yes”, in any decalogue on the short story the tenth rule as suggested by Abelardo Castillo is “Do not take the other nine too seriously.”

Borges and Mathematics

(Excerpt of the book Borges y la matemática, Seix Barral, 2006,  translated by Curtis Tuckey and Víctor Tutivén Abreu.)

In his prologue to the Spanish-language edition of Mathematics and the Imagination, by Kasner and Newman, Borges says that mathematics, like music, can dispense with the universe. I want to thank you for dispensing with the universe—and with Argentina—in order to be here to listen to this talk this afternoon./

Gödel (for all) / Introduction

Introduction of  the book Gödel (para todos) translated by J. C. Kelly (all rights reserved)  

   Gödel’s Incompleteness Theorem is one of mathematical logic’s most profound and paradoxical results. It is also perhaps the theorem which has been of most interest in areas far removed from the exact sciences. It has been cited in disciplines as diverse as semiotics, psychoanalysis, philosophy, and the political sciences. Authors such as Kristeva, Lacan, Debray, Deleuze, and Lyotard, to name just a few, have invoked the name of Gödel and his Incompleteness Theorem in daring analogies. Alongside other buzzwords from the postmodern period, words such as “chaos”, “fractal”, “indeterminism” and “randomness”, the phenomenon of incompleteness has also been associated with alleged defeats of reason and the end of certainty in the most exclusive domain of human thought: the kingdom of exact formulas. Gödel’s theorem also crops up in heated epistemological controversies within the world of science itself, such as in the discussions on artificial intelligence. Appearing with a ubiquity which rivals the Theory of Relativity, and in a stealthier manner, Gödel’s theorem has become a cornerstone and unavoidable reference point of contemporary thought.

The I Ching and the Man of Papers

Published in Words Without Borders, 2010
Translation by Andrea G. Labinger

The man awakens with a start. His back feels numb. He had fallen asleep in the chair, and it takes him a moment to remember where he is, but it’s the second night, and the room with its row of beds and little heads hooked up to catheters is beginning to look familiar. There’s a dense odor of disinfectant and cologne, and from above comes the discreet hum of the blades of a fan. He has a cramp in one of his legs, and when he rubs his eyes he feels the roughness of his day-old beard on the palm of his hand. He tries to remember the nightmare that startled him awake, but the last traces escape his grasp and he thinks maybe it’s better that way. He stands and leans over the first bed in the darkness. Nothing has changed. The sheet drapes the small, thin body up to the neck; a tangle of blonde hair clings to the sweaty face, and the head remains still, at the same, slightly forced, angle, as though cruelly tugged upward by the tube emerging from the nose. Someone has replaced the IV bag during the night, as well as the damp cloth on her forehead. He, who had fallen asleep to the piercing cries of the little girl in the third bed and then, still half-asleep, had heard the loud, asthmatic snores of the boy on the respirator, like a swimmer about to go under, now wondered about the body’s different strategies against death, and whether his daughter’s deep torpor, that impenetrable stillness, was a kind of self-contained resistance or the sign of final surrender.

Conf. Gödel y Lacan

Presentación en el festival de Matemática de Buenos Aires 2009, del libro Gödel ∀(para todos) junto a Gustavo Piñeiro.

  Una charla sobre los teoremas de Gödel, las interpretaciones de Lacan y un esbozo de la demostración novedosa y elemental que aparece en el libro.

Guillermo Martínez

   Vamos a hablar brevemente de nuestro libro Gödel ∀(para todos), con un poco más de nervios de lo habitual, porque está entre el público nada menos que Gregory Chaitin, quien hizo aportes notables en la continuación de las ideas de Gödel.

La vida doble y triple de Lewis Carroll

Prólogo (no publicado) para el libro Lógica sin pena de Lewis Carroll.

Publicado en La fórmula de la inmortalidad, 2005 y en Clarín, Revista Ñ, (sin la parte final) con el título Aventuras de una niña bajo tierra, 2010.

   Los hechos, los pocos hechos en la superficie de la vida de Charles Dodgson, que llevaría una larga existencia paralela como Lewis Carroll, son bien conocidos. Nació en 1832 en Dadesbury, Cheshire, tercer hijo del párroco de esa localidad. Hasta los doce años no concurrió a la escuela y se educó en el seno de su familia. En 1843 se mudaron a Croft, un pueblito de Yorkshire, donde el pequeño Charles construyó con la ayuda del carpintero del pueblo un teatro de marionetas para representar piezas infantiles escritas por él e inició su enseñanza secundaria en el colegio de Richmond. Era, como todos sus hermanos, zurdo, en una época en que esto se consideraba una tara física, y ligeramente tartamudo. A los trece años reúne en un manuscrito (Useful and Instructive Poetry) una serie de trabajos infantiles que preludian su producción literaria posterior y contienen el núcleo de diversas parodias y juegos de palabras de Alicia. Completa su secundario en la Public School de Rugby, un período sombrío para él: “no puedo decir que haya guardado de mi estancia en Rugby el menor recuerdo agradable”, escribe en sus cartas muchos años después. Sufrió varias enfermedades en esta época, una de las cuales lo dejó sordo de un oído.

Lo verdadero y lo demostrable

Publicado en ADN Cultura, La Nación con el título La irresistible elegancia de un teorema, Mayo 2009.

   El teorema de incompletitud de Gödel es uno de los resultados más profundos y paradójicos de la lógica matemática. Es también, quizá, el teorema que ha ejercido más fascinación en ámbitos alejados de las ciencias exactas. Autores como Lacan, Kristeva, Deleuze, Lyotard, Debray, y muchos otros han invocado a Gödel y sus teoremas en arriesgadas analogías. Junto con otras palabras mágicas de la escena posmoderna como “caos”, “indeterminación”, “aleatoriedad”, el fenómeno de incompletitud se ha asociado también a supuestas derrotas de la razón y al fin de la certidumbre en el terreno más exclusivo del pensamiento: el reino de las fórmulas exactas.

Un plan a futuro

Publicado en La Nación como Originalidad, resolución y escritura, 2008. 

  Desde hace un tiempo –desde la lectura de Observaciones filosóficas, de Wittgenstein- juego con el proyecto de intentar un retorno a la lectura tal como él se lo propone para el lenguaje, en un estado de ingenuidad “rigurosamente vigilada”. Una exploración paso a paso de textos que alguna vez admiré o desdeñé para prestar atención a los resortes sigilosos, las nervaduras íntimas, de aquello que despertó mi entusiasmo o mi rechazo. Si es claramente imposible establecer cualquier criterio general de valoración para la literatura, quizá sí pueda proponerse este proyecto en apariencia más modesto: hacer inteligible al menos el criterio propio de valoración; llevar al plano racional y compartible de los conceptos, de la argumentación, la impresión estética íntima, inmediata, del orden de la seducción, que constituye el erotismo de la obra, en los términos que reclamaba Susan Sontag.

El Golem

Publicado en La Gaceta Literaria, 2006.

(Exposición en el encuentro multidisciplinario “Proyecto Golem” en conjunto con la República Checa, Museo de Bellas Artes, Octubre 2003)

 

   La charla fue precedida por la conferencia de un experto checo en robótica, que estableció la distinción entre una era “antigua” de la inteligencia artificial (en la que se intentaba modelar a la inteligencia como un algoritmo separado de lo corpóreo) y una edad “moderna” en que se intentaría “encarnar” a la inteligencia en un contexto orgánico-espacial a través de robots, los nuevos golem.

El experimento de la conciencia

(a propósito de Pensamientos secretos y Conciencia y la novela, de David Lodge)

Publicado en Suplmento Futuro, Página 12 con el título Contactos, 2003.  

En Pensamientos secretos, su novela reciente -extraordinaria en varios sentidos- David Lodge logra poner en escena con gracia y naturalidad una de las discusiones contemporáneas más interesantes sobre el último territorio, el más íntimo y privado posible, al que la ciencia empieza a dirigir sus reflectores: la conciencia humana.

El amor correspondido y el experimento de la habitación china

Publicado en Revista La Nación, 2003.

  

   En la novela Galatea 2:2 el escritor norteamericano Richard Powers vuelve al mito de Pigmalión en una versión computacional: el protagonista, bajo el desafío de una apuesta, se propone educar a una computadora en el gusto literario, para que pueda emitir un comentario crítico articulado ante cada libro que se le presente. Y de la misma manera que en la obra de Bernard Shaw la piedra de toque del éxito de la educación era conseguir que la florista de los suburbios fuera por una noche, durante una recepción, indistinguible de las damas de la alta sociedad, se pacta que la computadora deberá ser capaz de dar un examen de apreciación literaria que pueda confundirse con el de otro alumno universitario cualquiera.

Borges y la matemática

Publicado en La Nación con el título Iluminar, persuadir y probar, 2003.

    Bien, Borges y la matemática. Siempre que uno elige un ángulo, un tema, introduce de algún modo una distorsión sobre el fenómeno que se propone estudiar. Algo bien sabido por los físicos, ¿no es cierto? También ocurre cuando uno trata de abordar a un escritor desde un ángulo en particular: muy pronto uno se encuentra en las arenas movedizas de la interpretación. En este sentido conviene tener en cuenta que el juego de la interpretación es un juego de balance en el que uno puede errar por exceso o por defecto. Digamos, si nos aproximamos a los textos de Borges con un enfoque puramente matemático, muy especializado, podemos quedar por encima del texto. Aquí “encima” es en realidad afuera: podríamos encontrar  o  forzar al texto a decir cosas que el texto no dice, ni tiene ninguna intención de decir. Un error de erudición. Por otro lado, si desconocemos en absoluto los elementos de matemática que están presentes reiteradamente en la obra de Borges, podemos quedar por debajo del texto. Entonces, voy a intentar un ejercicio de equilibrio. Sé que aquí en la sala hay gente que sabe mucha matemática, pero yo voy a hablar para los que sólo saben contar hasta diez. Es mi desafío personal. Todo lo que diga debería poder entenderse con sólo saber contar hasta diez.

Los gemelos pitagóricos

   En mayo de 2003 me tocó reseñar para La Nación el libro El hombre que confundió a su mujer con un sombrero, de Oliver Sacks (Ed. Anagrama). Dentro de ese conjunto extraordinario de relatos clínicos uno de los más asombrosos, para cualquier matemático, es “Los Gemelos”, que revela una fuente de evidencia insospechada, “biológica”, o más precisamente “neurofisiológica”, para la formulación de una pregunta crítica y todavía no resuelta en la historia de las matemáticas sobre los números primos. En estado de “conmoción gnoseológica” escribí un mail general a los matemáticos de la Facultad de Ciencias Exactas, en donde extracté las observaciones principales de Sacks y al que agregué al final, algo temerariamente, un par de conjeturas, con el propósito, sobre todo, de escuchar otras más acertadas. Por los felices designios del comando forward el mail se propagó a otras universidades del mundo y recibí muchísimas respuestas, de las que transcribo algunas al final.

Borges y tres paradojas matemáticas

Publicado en Clarín con el título Paradojas lógico-literarias, 2003.

(Extracto de una conferencia dictada en la Universidad de Boston y en la Universidad Armstrong Atlantic, en Savannah, octubre y noviembre de 2001)

  Hay un fenómeno de apropiación del nombre de Borges, que a esta altura hace sonreír, y que permite la multiplicación de toda clase de libros cuyos títulos son Borges y... casi cualquier cosa que se quiera escribir al lado. Es verdad que Borges escribió sobre una cantidad imponente de temas: estos autores hacen un salto al infinito y se proponen demostrarnos que no dejó nada de lado. Tanto mejor cuanto más lejana y débil es la conexión, porque entonces pueden intentar libros más “sorprendentes” y “sagaces”. Hay una excepción interesante a esta maquinaria, en una colección de ensayos que se llama Borges y la ciencia. Es un libro hecho por científicos argentinos: incluye un ensayo sobre Borges y la física, dos o tres irreprochables sobre Borges y la matemática... pero mi favorito fue uno que se llama “Borges y la biología”. Luego de algunos rodeos, y algo desolado, casi como disculpándose, el autor se decide a escribir que después de haber leído la obra completa de Borges tiene que decir que no hay ninguna vinculación entre Borges y la biología. ¡Ninguna! (risas). El hombre había descubierto con terror algo en este mundo –la biología- que Borges no había tocado... Por supuesto, es muy posible que al final de esta charla, como me ocurrió en Boston, alguien se me acerque, con una mezcla de disgusto intelectual y amenaza, para decirme que hay una obra de dos tomos de su autoría en la biblioteca de Harvard que se llama, justamente, Borges and biology, y que quizá, para la próxima vez, yo debiera consultarla (risas). No me animé a comprobarlo, pero no niego la posibilidad de que exista ese libro: al fin y al cabo todo libro existe en la biblioteca de Babel. Es muy posible, y sería típicamente borgeano, que el libro más largo sobre Borges estuviera dedicado a un tema que a Borges nunca le hubiera importado.

Soluciones y desilusiones

Publicado en Radar, 2002.

  La matemática tiene un momento elitista –que corresponde a la intuición correcta de la solución de un enigma, reservada para unos pocos iluminados- y un segundo momento profundamente democrático: el momento en que esa solución se da a conocer a todos mediante una demostración. Mirada de cerca, una demostración matemática es una sucesión de pequeños pasos lógicos encadenados entre sí, de manera que cualquiera pueda examinar los eslabones con toda la detención necesaria. Idealmente, cada uno de los pasos debe ser en sí tan simple, que cualquier persona con un mínimo entrenamiento en símbolos debería ser capaz de realizar el chequeo de una manera casi automática, verificando de una manera “local” cada ligadura, del mismo modo que una computadora traza en ínfimos cuadraditos de la pantalla rayitas inocentes sin saber que armarán finalmente una reproducción de la Gioconda.

Un margen demasiado exiguo

Publicado con el título “La fórmula de la inmortalidad”, Clarín, 1 de Agosto de 1999.

(sobre El último teorema de Fermat, de Simon Singh, Editorial Norma, 464 páginas.)

  Un hombre se inclina en la noche sobre un libro. Es un funcionario judicial de alto rango en la Francia del siglo XVII, que filtra las peticiones al rey y puede enviar a la hoguera a los acusados. Su nombre es Pierre Fermat. Por la gravedad de sus funciones y para evitar sobornos o favoritismos se le impide tener vida social, pero esto, lejos de preocuparlo, le permite dedicarse a una pasión secreta por los números y pasa las noches haciendo anotaciones en los márgenes de su ejemplar de la Aritmética, de Diofantes.

Un Dios pequeño, pequeño

Publicado en Clarín con el título Leyes del universo, agosto 1998.

  ¿Cuántas posibilidades de elección tuvo Dios al construir el universo? Esta pregunta de Einstein, que en otras épocas hubiera preocupado a los filósofos o a los teólogos, por una paradoja de la postmodernidad está a punto de ser respondida por la física moderna. El viaje al fin de la noche tiene su punto de partida en una observación astronómica crucial de 1929: dondequiera que se apunte el telescopio, las galaxias distantes se alejan de nosotros. O en palabras más dramáticas: el universo se está expandiendo.

La música del azar (Entrevista a Chaitin)

Publicado en Radar (N 95), junio 1998

- ¿Cómo fue su infancia? Sé que su padre es dramaturgo, ¿cómo fue que usted llegó a interesarse por la ciencia?

- Mi papá es sobre todo un hombre muy intelectual, siempre se discutía a fondo en mi casa sobre cada tema. Mi juventud la pasé la mitad en Nueva York, en Manhattan, y la otra mitad en Buenos Aires. Yo vine a la Argentina a los dieciocho y nos quedamos aquí casi diez años. Cuando vivía en Nueva York, creo que fue alrededor de 1957, los rusos lograron colocar por primera vez un satélite en el espacio, el Sputnik. Entonces los americanos se asustaron mucho y crearon una serie de cursos avanzados para estudiantes interesados en la ciencia, tanto en la primaria como en la secundaria. Yo logré ingresar en un curso en la Universidad de Columbia para niños interesados en Matemática y Computación. Además las bibliotecas eran muy buenas en aquella época y Manhattan era un lugar muy estimulante.

El cuento como sistema lógico

Publicado en V de Vian (No 32), Febrero de 1998.

   Hay elementos en la estructura del cuento -posiblemente la brevedad, la rigurosidad- que llevan fácilmente a la tentación de enunciar reglas para el género y a imaginar posibles clasificaciones y decálogos. La suerte común que corren estos intentos es que o bien son demasiado vagos y generales como para tener algún interés o bien dejan escapar, cualquiera sea la cantidad de axiomas considerados y de precauciones tomadas, un exponente de cuento perfectamente legítimo y admirable que se burla de la ley. Y de la misma manera que en el libro "Las cien formas de decir NO a la prueba de amor", la respuesta número cien es SI, en todo decálogo del cuento la máxima número diez parece condenada a ser, como sugirió Abelardo Castillo: no tomen las nueve anteriores demasiado en serio.

Literatura y racionalidad

Publicado en La Nación, 1994.

   Una tesis singularmente drástica de nuestra modernidad, y sin embargo ampliamente aceptada y repetida como un lugar común de la época, afirma la ineptitud de todos los sistemas filosóficos, la imposibilidad de las grandes síntesis del pensamiento y la inhabilitación en general de la razón para dar cuenta de la realidad. No es difícil imaginar por qué esta tesis tiene tanta popularidad: los filósofos son muchos, los libros de filosofía son largos, pensar es fatigoso y trae dolores de cabeza. Y luego, por supuesto, para leer a Schopenhauer hay que retroceder a Hume y a Kant, para leer a Sartre recaer en Heidegger, y no se puede ir a Marx sin pasar antes por Hegel, por Ricardo, por Feuerbach. Para entender a Wittgenstein hay que saber lógica, para leer a Vico, historia, para abordar a San Augustín, teología. Qué tentador, claro, que en este punto alguien nos convenza con un buen argumento de que nada de esto es necesario, que todos esos muchachos estaban equivocados y que podemos obviar sin culpa esos tres o cuatro mil libros.